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| Satz vom Ausgeschlossenen Dritten: eine Behauptung ist entweder wahr oder falsch. "Es gibt kein Drittes". Siehe auch Bivalenz, Zweiwertigkeit, Antirealismus, Mehrwertige Logik, Intuitionismus._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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Paul Lorenzen über Ausgeschlossenes Drittes – Lexikon der Argumente
Berka I 271 Satz vom Ausgeschlossenen Dritten/Dialogische Logik/intuitionistisch/logische Konstanten/Lorenzen: Gibt man den Partikeln auch in der Metasprache ihren dialogischen Sinn, so kann man natürlich nicht mehr allgemein das nur klassisch gültige A v i A beweisen. >Dialogische Logik, >Beweisbarkeit, >Metasprache, >Logische Partikel, >Intuitionismus. Lösung/Gentzen: Man betrachtet die Sequenzen mit zusätzlichen unendlichen Regeln: (n)A > B(n) v C > A > (x)B(x) v C (n)A u B(n) > C > A u (Ex)B(x) > C die zur Ableitung zugelassen werden. Axiom: als Axiome werden alle Sequenzen A u p > q v B für falsche bzw. wahre konstante Primformeln p bzw. q zugelassen. >G. Gentzen. LorenzenVsRekursivität/LorenzenVsFormalismus: Das ist kein Formalismus im Sinn einer Definition einer rekursiven Aufzählung mehr, sondern ein "Halbformalismus" (Begriff von Schütte). >Rekursion, >Rekursivität. Dieser ist trivialerweise widerspruchsfrei (wsf). Jede in der Peano Arithmetik ableitbare Formel ist es auch hier. >Widerspruchsfreiheit. Das ist ein "konstruktiver" Widerspruchsfreiheitsbeweis, wenn man das dialogische Verfahren als konstruktiv anerkennt. >Konstruktivismus. I 272 Unendlich/Prämissen/dialogische Logik/Lorenzen: man kann zu jeder im Peano Formalismus ableitbaren Formel eine Schrittzahl l < e0 mit e0 = ω hoch ω hoch ω hoch... angeben. P kann also aus einer ihm von O gegebenen Ableitung einer Formel zunächst eine Ordinalzahl l < e0 berechnen, ferner die Regel im Halbformalismus angeben, nach der diese Formel dort im letzten Schritt abzuleiten ist und, wenn O jetzt eine der Prämissen wählt, so kann er dafür eine kleinere Ordinalzahl berechnen. Das Berechnungsverfahren ist dabei rekursiv, also sogar im engsten Sinn konstruktiv. >Rekursion. Die Aussageformen, die im Widerspruchsfreiheitsbeweis gebraucht werden, sind dagegen im allgemeinen nicht rekursiv.(1) 1. P. Lorenzen, Ein dialogisches Konstruktivitätskriterium, in: Infinitistic Methods, (1961), 193-200_____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Lorn I P. Lorenzen Constructive Philosophy Cambridge 1987 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
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